די פיייקייט צו סאָלווע יקווייזשאַן סיסטעמען קענען זיין נוציק ניט בלויז אין לערנען, אָבער אויך אין פיר. אין דער זעלביקער צייט, ניט יעדער פּיסי באַניצער ווייסט אַז עקססעל האט זיין אייגן אָפּציעס פֿאַר סאַלווינג לינעאַר יקווייזשאַנז. לאָמיר געפֿינען זיך ווי צו נוצן דעם טאָאָלקיט פון די טיש פּראַסעסער צו דורכפירן דעם אַרבעט אין פאַרשידן וועגן.
באַשלוס אָפּציעס
קיין יקווייזשאַן קענען זיין געהאלטן ווי סאַלווד בלויז ווען די רוץ זענען געפֿונען. אין עקססעל האָבן עטלעכע אָפּציעס פֿאַר דערגייונג רוץ. זאל ס קוק אין יעדער פון זיי.
אופֿן 1: מאַטריץ אופֿן
די מערסט פּראָסט וועג צו סאָלווע אַ לינעאַר יקווייזשאַן סיסטעם מיט עקססעל מכשירים איז ניצן די מאַטריץ אופֿן. עס באשטייט אין בויען אַ מאַטריץ פון אויסדרוק קאָואַפישאַנץ און דערנאָך אין קריייטינג אַ פאַרקערט מאַטריץ. לאָמיר פּרובירן צו נוצן דעם אופֿן צו סאָלווע די ווייַטערדיק סיסטעם פון יקווייזשאַנז:
14קס 1+2קס 2+8קס 4=218
7קס 1-3קס 2+5קס 3+12קס 4=213
5קס 1+קס 2-2קס 3+4קס 4=83
6קס 1+2קס 2+קס 3-3קס 4=21
- מיר פּלאָמבירן די מאַטריץ מיט נומערן וואָס זענען די קאָואַפישאַנץ פון די יקווייזשאַן. די נומערן זאָל זיין עריינדזשד סאַקווענטשאַלי אין סדר, גענומען אין חשבון די אָרט פון יעדער וואָרצל צו וואָס זיי שטימען. אויב אין איין אויסדרוק, איינער פון די רוץ איז ניטאָ, אין דעם פאַל די קאָואַפישאַנט איז גערעכנט ווי נול. אויב דער קאָואַפישאַנט איז נישט ינדאַקייטיד אין די יקווייזשאַן, אָבער עס איז אַ קאָראַספּאַנדינג וואָרצל, עס איז באַטראַכט אַז די קאָואַפישאַנט איז 1. דערמאָנען די ריזאַלטינג טיש ווי אַ וועקטאָר א.
- שרייבן די וואַלועס סעפּעראַטלי נאָך די גלייך צייכן. דעפינירן זיי מיט זייער פּראָסט נאָמען ווי אַ וועקטאָר B.
- איצט, צו געפֿינען די רוץ פון די יקווייזשאַן, ערשטער פון אַלע, מיר דאַרפֿן צו געפֿינען די פאַרקערט מאַטריץ פון די יגזיסטינג. צומ גליק, עקססעל האט אַ ספּעציעל אָפּעראַטאָר וואָס איז דיזיינד צו סאָלווע דעם פּראָבלעם. ער איז גערופן MOBR. עס האט אַ גאַנץ פּשוט סינטאַקס:
= MOBR (מענגע)אַרגומענט מענגע - דאָס איז, טאַקע, די אַדרעס פון די מקור טיש.
דעריבער, מיר סעלעקטירן אויף דער בלאַט אַ געגנט פון ליידיק סעלז, וואָס איז גלייך אין גרייס צו דער קייט פון דער אָריגינעל מאַטריץ. דריקט אויף די קנעפּל "ינסערט פונקציע"לאָוקייטאַד לעבן די שורה פון פאָרמולאַס.
- סטאַרטינג אַרויף פונקציע וויזערדז. גיין צו די קאַטעגאָריע "מאַטאַמאַטיקאַל". זוכן די נאָמען אין דער רשימה וואָס איז ארויס MOBR. נאָך עס איז געפֿונען ווערן, סעלעקטירן עס און גיט די קנעפּל "גוט".
- די פונקציע אַרגומענט פֿענצטער סטאַרץ MOBR. עס האט בלויז איין פעלד אין די נומער פון טענות - מענגע. דאָ איר דאַרפֿן צו ספּעציפיצירן די אַדרעס פון אונדזער טיש. שטעלן די לויפֿער פֿאַר די צוועקן אין דעם פעלד. דערנאָך מיר האַלטן די לינקס מויז קנעפּל און סעלעקטירן דעם שטח אויף דער בלאַט אין וואָס די מאַטריץ איז ליגן. ווי איר קענען זען, די דאַטן אויף די קאָואָרדאַנאַץ פון די פּלייסמאַנט זענען אויטאָמאַטיש אריין אין די פֿענצטער פעלד. נאָך דעם אַרבעט איז געענדיקט, די מערסט קלאָר ווי דער טאָג וואָלט זיין קליקט אויף דעם קנעפּל "גוט"אָבער טאָן נישט קאַמיש. דער פאַקט איז אַז קליקינג אויף דעם קנעפּל איז עקוויוואַלענט צו ניצן די באַפֿעל אַרייַן. אָבער ווען איר אַרבעט מיט ערייז נאָך קאַמפּליטינג די אַרייַנשרייַב פון די פאָרמולע, טאָן ניט דריקט דעם קנעפּל אַרייַן, און מאַכן אַ גאַנג פון קלאַוויאַטור דורכוועג קטרל + יבעררוק + אַרייַן. דורכפירן דעם אָפּעראַציע.
- דערנאָך, די פּראָגראַם דורכפירן די חשבונות און ביי די רעזולטאַט אין די ביז אַהער אויסגעקליבן געגנט, מיר האָבן אַ מאַטריץ פאַרקערט צו דער געגעבן.
- איצט מיר דאַרפֿן צו מערן די פאַרקערט מאַטריץ מיט די מאַטריץ B, וואָס באשטייט פון איין וואַלועס זייַל לאָוקייטאַד נאָך דעם צייכן יקוואַלז אין אויסדרוקן. צו מערן די טישן אין עקססעל עס איז אויך אַ באַזונדער פונקציע גערופן קייפל. די דערקלערונג האט די פאלגענדע סינטאַקס:
= MULTIPLE (Array1; Array2)מיר סעלעקטירן דעם קייט, אין אונדזער פאַל, וואָס באשטייט פון פיר סעלז. ווייַטער, לויפן ווידער שטריך וויזערדדורך געבן אַ קליק דעם בילדל "ינסערט פונקציע".
- אין קאַטעגאָריע "מאַטאַמאַטיקאַל"לאָנטשט פונקציע וויזערדז, סעלעקטירן דעם נאָמען MUMNOZH און גיט די קנעפּל "גוט".
- די פונקציע אַרגומענט פֿענצטער איז אַקטיווייטיד. קייפל. אין פעלד "Array1" אַרייַן די קאָואָרדאַנאַץ פון אונדזער פאַרקערט מאַטריץ. צו טאָן דאָס, ווי לעצטע מאָל, שטעלן די לויפֿער אין דעם פעלד און מיט די לינקס מויז קנעפּל געדריקט סעלעקטירן די קאָראַספּאַנדינג טיש מיט די לויפֿער. מיר דורכפירן אַ ענלעך קאַמף צו אַרייַן קאָואָרדאַנאַץ אין דעם פעלד Array2, בלויז דאָס מאָל סעלעקטירן די זייַל וואַלועס B. נאָך די אַקשאַנז אויבן, מיר ווידער טאָן נישט האָבן צו ייַלן צו דריקן דעם קנעפּל "גוט" אָדער שליסל אַרייַן, און טיפּ אַ שליסל קאָמבינאַציע קטרל + יבעררוק + אַרייַן.
- נאָך דעם קאַמף, די רוץ פון די יקווייזשאַן זענען געוויזן אין די ביז אַהער אויסגעקליבן צעל: קס 1, קס 2, קס 3 און קס 4. זיי וועלן זיין עריינדזשד אין סעריע. אזוי, מיר קענען זאָגן אַז מיר האָבן סאַלווד דעם סיסטעם. כּדי צו באַשטעטיקן די ריכטיקייט פון דער לייזונג, איז דאָס גענוג צו שטעלן די ענטפֿערס אין דער אָריגינעלער אויסדרוק סיסטעם אַנשטאָט פון די קאָראַספּאַנדינג רוץ. אויב יקוואַלאַטי איז באמערקט, דאָס מיטל אַז די דערלאנגט סיסטעם פון יקווייזשאַנז איז סאַלווד ריכטיק.
לעקציע: פאַרקערט מאַטריץ אין עקססעל
אופֿן 2: פּאַראַמעטערס סעלעקציע
די רגע באַוווסט וועג צו סאָלווע די יקווייזשאַן סיסטעם אין עקססעל איז ניצן די מעטאָד פון סעלעקציע פּאַראַמעטערס. די עסאַנס פון דעם אופֿן איז צו זוכן פֿון די פאַרקערט. דאָס איז, באזירט אויף אַ באַוווסט רעזולטאַט, מיר זוכן אַן אומבאַקאַנט אַרגומענט. זאל ס נוצן די קוואַדראַטיק יקווייזשאַן ווי אַ בייַשפּיל
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- אָננעמען ווערט רענטגענ פֿאַר גלייַך 0. מיר רעכענען די קאָראַספּאַנדינג ווערט f (x)דורך אַפּלייינג די פאלגענדע פאָרמולע:
= 3 * קס ^ 2 + 4 * קס -132אַנשטאָט פון ווערט "X" פאַרבייַטן די אַדרעס פון דער צעל ווו די נומער איז ליגן 0גענומען דורך אונדז פֿאַר רענטגענ.
- גיין צו די קוויטל "דאטע". דריקט אויף די קנעפּל "וואָס אויב אַנאַליסיס". דער קנעפּל איז ליגן אויף די בענד אין די מכשיר קעסטל. "ארבעטן מיט דאַטן". א פאַל-אַראָפּ רשימה אָפּענס. קלייַבן אַ שטעלע אין עס "סעלעקציע פון פּאַראַמעטער ...".
- דער פֿענצטער פּאַראַמעטער סעלעקציע סטאַרץ. ווי איר קענען זען, עס באשטייט פון דריי פעלדער. אין פעלד שטעלן אין צעל ספּעציפיצירן די אַדרעס פון דער צעל אין וואָס די פאָרמולע איז ליגן f (x)קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז אַ ביסל פריער. אין פעלד "ווערט" אַרייַן די נומער "0". אין פעלד "טשאַנגינג וואַלועס" ספּעציפיצירן די אַדרעס פון דער צעל אין וואָס די ווערט איז ליגן רענטגענביז אַהער אנגענומען דורך אונדז 0. דריקט דעם קנעפּל נאָך די קאַמפּלישאַן "גוט".
- דערנאָך, Excel וועט דורכפירן די כעזשבן דורך סאַלעקטינג אַ פּאַראַמעטער. דאָס וועט זיין רעפּאָרטעד דורך די ארויס אינפֿאָרמאַציע פֿענצטער. אין עס, גיט די קנעפּל "גוט".
- דער רעזולטאַט פון קאַלקיאַלייטינג די וואָרצל פון די יקווייזשאַן איז אין דער צעל וואָס מיר האָבן אַסיינד אין דעם פעלד "טשאַנגינג וואַלועס". אין אונדזער פאַל, ווי מיר זען, רענטגענ וועט זיין גלייך 6.
דער רעזולטאַט קענען אויך זיין אָפּגעשטעלט דורך סאַבסטיטושאַן דעם ווערט אין דער אויסדרוק צו זיין סאַלווד אַנשטאָט פון די ווערט רענטגענ.
לעקציע: פּאַראַמעטער סעלעקציע אין עקססעל
אופֿן 3: Cramer Method
לאָמיר איצט פּרובירן צו סאָלווע די יקווייזשאַן סיסטעם מיט די Cramer אופֿן. למשל, נעמען די זעלבע סיסטעם וואָס איז געווען געניצט אין מעטאָד 1:
14קס 1+2קס 2+8קס 4=218
7קס 1-3קס 2+5קס 3+12קס 4=213
5קס 1+קס 2-2קס 3+4קס 4=83
6קס 1+2קס 2+קס 3-3קס 4=21
- ווי אין דער ערשטער אופֿן, מיר קאַמפּאָוז אַ מאַטריץ א פֿון די קאָואַפישאַנץ פון די יקווייזשאַנז און די טיש B פֿון די וואַלועס וואָס נאָכגיין די צייכן יקוואַלז.
- ווייַטער, מיר מאַכן פיר טישן מער. יעדער פון זיי איז אַ קאָפּיע פון דעם מאַטריץ. א, בלויז די עקזעמפלארן האָבן איין זייַל ריפּלייסט דורך אַ טיש B. דער ערשטער טיש האט דער ערשטער זייַל, די רגע טיש האט די רגע עטק.
- איצט מיר דאַרפֿן צו רעכענען די דיטערמאַנאַנץ פֿאַר אַלע די טישן. די סיסטעם פון יקווייזשאַנז וועט האָבן סאַלושאַנז בלויז אויב אַלע דיטערמאַנאַנץ האָבן אַ ווערט אַנדערש ווי נול. צו רעכענען דעם ווערט אין Excel ווידער אַ באַזונדער פונקציע - MOPRED. די סינטאַקס פֿאַר דעם דערקלערונג איז ווי גייט:
= MOPRED (מענגע)אַזוי ווי די פֿונקציע MOBR, דער בלויז אַרגומענט איז דער דערמאָנען צו די טיש וואָס איז פּראַסעסט.
סעלעקטירן דעם צעל אין וואָס די דיטערמאַנאַנט פון דער ערשטער מאַטריץ וועט זיין געוויזן. דערנאָך דריקט אויף די באַקאַנט קנעפּל פון די פריערדיקע מעטהאָדס "ינסערט פונקציע".
- פֿענצטער איז אַקטיווייטיד פונקציע וויזערדז. גיין צו די קאַטעגאָריע "מאַטאַמאַטיקאַל" און צווישן די רשימה פון אָפּערייטערז מיר הויכפּונקט די נאָמען MOPRED. נאָך דעם, גיט די קנעפּל "גוט".
- די פונקציע אַרגומענט פֿענצטער סטאַרץ MOPRED. ווי איר קענען זען, עס האט בלויז איין פעלד - מענגע. אין דעם פעלד מיר אַרייַן די אַדרעס פון דער ערשטער טראַנספאָרמעד מאַטריץ. צו טאָן דאָס, שטעלן די לויפֿער אין די פעלד און סעלעקטירן דעם מאַטריץ קייט. נאָך דעם, גיט די קנעפּל "גוט". דער פונקציע דיספּלייז די רעזולטאַט אין איין צעל, נישט אין אַ מענגע. דעריבער, צו באַקומען די כעזשבן, איר טאָן ניט דאַרפֿן צו דריקן אַ שליסל קאָמבינאַציע קטרל + יבעררוק + אַרייַן.
- די פונקציע קאַלקיאַלייץ די רעזולטאַט און דיספּלייז עס אין אַ פאַר - סעלעקטעד צעל. ווי מיר זען, אין אונדזער פאַל די דיטערמאַנאַנט איז -740, דאָס איז, עס איז נישט גלייך צו נול, וואָס סוץ אונדז.
- סימילאַרלי, מיר רעכענען די דיטערמאַנאַנץ פֿאַר די אנדערע דריי טישן.
- אין די לעצט בינע, מיר רעכענען די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק מאַטריץ. דער פּראָצעדור נעמט אָרט לויט דער זעלביקער אַלגערידאַם. ווי איר קענען זען, די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק טיש איז אויך נאָזעראָו, וואָס מיטל אַז די מאַטריץ איז גערעכנט ווי ניט-דידזשענערייטיד, דאָס הייסט, די סיסטעם פון יקווייזשאַנז האט סאַלושאַנז.
- איצט עס איז צייט צו געפֿינען די רוץ פון די יקווייזשאַן. דער וואָרצל פון דער יקווייזשאַן איז גלייך צו די פאַרהעלטעניש פון די דיטערמאַנאַנט פון די קאָראַספּאַנדינג טראַנספאָרמעד מאַטריץ צו די דיטערמאַנאַנט פון די ערשטיק טיש. צעטיילט אין אַלע די פיר דיטערמאַנאַנץ פון די טראַנספאָרמעד מאַטריץ דורך די נומער -148וואָס איז דער דיטערמאַנאַנט פון דער אָריגינעל טיש, מיר באַקומען פיר רוץ. ווי איר קענען זען, זיי זענען גלייַך צו די וואַלועס 5, 14, 8 און 15. אַזוי זיי פּונקט גלייַכן מיט די רוץ וואָס מיר געפֿונען ניצן די פאַרקערט מאַטריץ אין אופֿן 1וואָס קאַנפערמז די קערעקטנאַס פון די לייזונג פון די סיסטעם פון יקווייזשאַנז.
אופֿן 4: Gauss Method
די סיסטעם פון יקווייזשאַנז קענען אויך זיין סאַלווד דורך אַפּלייינג די Gauss אופֿן. צום ביישפּיל, נעמען אַ סימפּלער סיסטעם פון יקווייזשאַנז פון דריי אַנאָונז:
14קס 1+2קס 2+8קס 3=110
7קס 1-3קס 2+5קס 3=32
5קס 1+קס 2-2קס 3=17
- אַמאָל ווידער, מיר שרייַבן אַראָפּ די קאָואַפישאַנץ אין אַ טיש א, און די פריי טנאָים לאָוקייטאַד נאָך דעם צייכן יקוואַלז - צו טיש B. אָבער דאָס מאָל, מיר וועלן ברענגען ביידע טישן נעענטער צוזאַמען, ווייַל מיר וועלן דאַרפֿן עס צו אַרבעטן אין דער צוקונפֿט. א וויכטיק צושטאַנד איז אַז אין דער ערשטער צעל פון די מאַטריץ א די ווערט איז נישט נול. אַנדערש, איר זאָל ריעריינדזש די שורות אין ערטער.
- נאָכמאַכן די ערשטער רודערן פון צוויי פארבונדן מאַטריץ צו די שורה אונטן (פֿאַר קלאָרקייט איר קענען האָפּקען איין רודערן). אין דער ערשטער צעל וואָס איז לאָוקייטאַד אין די שורה אַפֿילו נידעריקער ווי די פריערדיקע, מיר אַרייַן די פאלגענדע פאָרמולע:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)אויב איר מאַדאַפייד די מאַטריץ דיפערענטלי, די אַדרעסעס פון די פאָרמולע סעלז האָבן אַ אַנדערש טייַטש, אָבער איר קענען רעכענען זיי דורך קאַמפּערינג זיי מיט די פאָרמולאַס און בילדער וואָס זענען געגעבן דאָ.
נאָך די אַרייַן די פאָרמולע, סעלעקטירן די גאנצע רודערן פון סעלז און דריקן די שליסל קאָמבינאַציע קטרל + יבעררוק + אַרייַן. א מענגע פאָרמולע וועט זיין געווענדט צו דער רודערן און עס וועט זיין אָנגעפילט מיט וואַלועס. אזוי, מיר סאַבטראַקטיד פֿון די רגע שורה די ערשטער, געמערט מיט די פאַרהעלטעניש פון די ערשטער קאָואַפישאַנץ פון די ערשטע צוויי אויסדרוקן פון די סיסטעם.
- נאָכדעם, קאָפּיע די ריזאַלטינג שטריקל און פּאַפּ עס אין די שורה ונטער.
- סעלעקטירן די ערשטער צוויי שורות נאָך די פעלנדיק שורה. דריקט אויף די קנעפּל קאָפּיעליגן אויף די בענד אין די קוויטל "היים".
- מיר האָפּקען די שורה נאָך די לעצטע רעקאָרד אויף דער בלאַט. סעלעקטירן דער ערשטער צעל אין דער ווייַטער רודערן. רעכט גיט. מאַך די לויפֿער אין די קאָנטעקסט מעניו "ספּעציעלע ינסערט". אין די לאָנטשט נאָך רשימה, אויסקלייַבן די שטעלע "וואַלועס".
- אַרייַן די פאָרמולע אין דער ווייַטער שורה. עס סאַבטראַקץ פון די דריט רודערן די פריערדיקע דאַטן גרופּע פון די רגע רודערן, געמערט מיט די פאַרהעלטעניש פון די רגע קאָואַפישאַנט פון די דריט און רגע ראָוז. אין אונדזער פאַל, די פאָרמולע וועט האָבן די פאלגענדע פאָרעם:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)נאָך אַרייַן די פאָרמולע, אויסקלייַבן די גאנצע רודערן און נוצן די קלאַוויאַטור דורכוועג קטרל + יבעררוק + אַרייַן.
- איצט איר זאָל דורכפירן אַ פאַרקערט לויפן לויט די Gauss אופֿן. מיר האָפּקען דריי שורות פון די לעצטע רעקאָרד. אין דער פערט שורה מיר אַרייַן די מענגע פאָרמולע:
= B17: E17 / D17אזוי, מיר צעטיילן די לעצטע שורה קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז דורך זייַן דריט קאָואַפישאַנט. נאָך טייפּינג די פאָרמולע, אויסקלייַבן די גאנצע שורה און דריקן די שליסל קאָמבינאַציע קטרל + יבעררוק + אַרייַן.
- מיר גיין אַרויף אַ שורה און אַרייַן די פאלגענדע מענגע פאָרמולע אין עס:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16מיר דריקן די געוויינטלעך קלאַוויאַטור פֿאַר אַפּלייינג די מענגע פאָרמולע.
- מיר העכערונג איין שורה העכער. אין דעם מיר אַרייַן די מענגע פאָרמולע פון די פאלגענדע פאָרעם:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15סעלעקטירן ווידער די גאנצע שורה און צולייגן די קלאַוויאַטור דורכוועג קטרל + יבעררוק + אַרייַן.
- איצט מיר קוקן אין די נומערן וואָס פארקערט אויס אין די לעצטע זייַל פון די לעצטע בלאָק פון ראָוז וואָס מיר האָבן קאַלקיאַלייטיד פריער. דאָס איז די נומערן (4, 7 און 5) וועט זיין די רוץ פון דעם סיסטעם פון יקווייזשאַנז. איר קענען באַשטעטיקן דעם דורך פאַרבייַטן זיי אַנשטאָט פון וואַלועס קס 1, קס 2 און קס 3 אין אויסדרוק.
ווי איר קענען זען, אין עקססעל, די סיסטעם פון יקווייזשאַנז קענען זיין סאַלווד אין אַ נומער פון וועגן, יעדער פון זיי האט זיין אייגן אַדוואַנידזשיז און דיסאַדוואַנטידזשיז. אָבער אַלע די מעטהאָדס קענען זיין קאַנדישאַנאַלי צעטיילט אין צוויי גרויס גרופּעס: מאַטריץ און ניצן די פּאַראַמעטער סעלעקציע געצייַג. אין עטלעכע פאלן, מאַטריץ מעטהאָדס זענען נישט שטענדיק פּאַסיק פֿאַר סאַלווינג אַ פּראָבלעם. ווען דער דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ איז גלייַך צו נול. אין אנדערע פאלן, דער באַניצער איז פריי צו באַשליסן וואָס אָפּציע ער האלט מער באַקוועם פֿאַר זיך.
